O que aconteceria se um buraco negro do tamanho de uma moeda estivesse próximo a Terra?

O que aconteceria se um buraco negro do tamanho de uma moeda, e com a mesma massa do planeta Terra, se fixasse no centro do planeta? A Terra seria tragada por inteira? Em quanto tempo isso poderia acontecer? 

Resposta por: Frank Heile, PHD em astrofísica pela Stanford University

A Terra seria destruída, mas nem todo o planeta seria engolido pelo buraco negro. Um buraco negro com um raio de Schwarzschild de cerca de um centímetro, menor do que uma moeda, teria aproximadamente a mesma massa que a Terra. A razão pela qual a Terra será destruída, mas não simplesmente engolida é porque a Terra estará resistindo ao buraco negro em pelo menos duas maneiras.

A explosão

Antes de mais nada, nem toda a Terra seria simplesmente sugada para dentro do buraco negro. Quando a matéria perto do buraco negro começar a cair dentro do mesmo, ela será comprimida a uma densidade muito elevada que irá fazer com que ele seja aquecido a temperaturas muito altas (A Entropia dos Buracos Negros, como explicou Hawking). Estas altas temperaturas farão com que os raios gama, raios-X e outras radiações para aquecer a outra matéria que cai no buraco negro (radiação Hawking). O efeito disto será uma forte pressão para fora sobre as camadas exteriores da Terra que vai primeiro retardar a sua queda e, eventualmente, ionizar e empurrar as camadas exteriores longe do buraco negro (efeito de maré). Assim, uma porção interior do núcleo irá cair dentro do buraco negro, mas as camadas externas, incluindo a crosta e todos nós, será vaporizada a um plasma de alta temperatura e soprado para dentro do espaço.

Esta seria uma explosão uma fração significativa gigantesca em relação ao resto da massa da  Terra a que, na verdade, caiu dentro do buraco negro será convertida em energia. Para buracos negros astrofísicos, até 40 por cento da massa de repouso do material acrescido pode ser emitida na radiação. Esta radiação irá ser absorvida pelas camadas exteriores da Terra e vai vaporizá-las. Exemplos deste tipo de conversão dramática de energia em energia são quasares. Quasares são os objetos mais luminosos do universo, e eles são alimentados pela matéria que cai em um buraco negro supermassivo. Assim, haverá uma abundância de energia disponível para soprar as outras camadas da Terra e elas não vão escapar! Por exemplo, se o buraco negro for colocado pela primeira vez no centro da Terra, a primeira coisa que todos nós perceberíamos é que a gravidade será aumentada por (apenas) um fator de dois na superfície da Terra (assumindo que o buraco negro tinha a mesma massa da Terra). No entanto, a velocidade de escape de um objecto só aumenta como a raiz quadrada da massa, de modo que a corrente de 11 km/s velocidade de escape na superfície da Terra só irá aumentar para cerca de 16,8 km/s. Uma fracção muito significativa da massa de Terra se torna um plasma quente vaporizado.

O disco de acreção

A conservação do momento angular da matéria da Terra cria um disco achatado no buraco negro (disco de acreção).

Em segundo lugar, a Terra está girando e criando conservação do momento angular. Quando uma quantidade significativa de massa começar a cair no buraco negro, a massa também vai começar a girar a uma velocidade cada vez mais alta (Imagine uma patinadora no gelo puxando em seus braços para girar mais rápido). Este momento angular tenderá a abrandar a queda no buraco negro e, eventualmente, resultar em algo parecido com um disco de acreção em torno do buraco negro. Isso também vai limitar a fração da Terra que vai cair dentro do buraco negro e vai aumentar significativamente o tempo que leva para o buraco negro consumir a  fracção de massa da Terra. A razão para o atraso é que o disco de acreção tem de usar a fricção para transferir o momento angular a partir da porção mais interna do disco para a borda exterior do disco, o que irá causar a ejeção do material a partir da vizinhança do disco. O momento angular inferior perto do centro permitirá que o material mais interno caia no buraco negro.

Na verdade, mesmo que a Terra gire somente uma vez por dia, a quantidade de movimento angular da Terra é enorme. Há limites para o quanto de momento angular de um buraco negro pode ter-aproximadamente para ter um impulso angular máximo no qual a "superfície" do buraco negro (se ele tiver uma superfície) se aproximaria da velocidade da luz. Tentando fazer uma pequena (dois da massa da Terra) buraco negro com todas momento angular da Terra significaria que a superfície teria de viajar a cerca de 10^9 vezes a velocidade da luz. Assim, a maioria da massa da Terra que tem que ser usado para levar a quase totalidade do momento angular original da terra, a fim de manter o buraco negro abaixo do seu limite de momento angular.

Em quanto tempo?

Mas e se não houver uma explosão e o momento angular não conseguir impedir que a superfície caia no buraco negro? Quanto tempo levaria para a Terra "cair" para o buraco negro? Bem, imagine que de alguma forma, magicamente, toda a massa da Terra seja tragada por um buraco negro no centro do planeta e que você esteja de pé sobre o Pólo Norte (sem momento angular) com um traje espacial (e você está agora em um vácuo). Quanto tempo levaria até que você seja espaguetificado enquanto você cai no buraco negro? Podemos obter uma resposta aproximada usando gravitação newtoniana, em vez da relatividade geral, que é o cálculo necessário para o movimento para dentro ou perto de um buraco negro. De acordo com a gravidade newtoniana, seriam necessários cerca de 15 minutos para você ou qualquer matéria cair no buraco negro (veja o cálculo em WolframAlpha). Para um buraco negro com o dobro da massa, o tempo seria de 10 minutos. Portanto, a resposta mais precisa na relatividade geral pode ser ligeiramente diferente, mas o tempo para a superfície cair será algo perto de 10 a 15 minutos. Este seria o tempo medido por você a medida que a matéria cai no buraco (precisamos de um referencial para fazer esse cálculo, nesse caso, você é o referencial). Para alguém na Lua assistindo você cair, a dilatação do tempo gravitacional vai fazer parecer que você está caindo mais e mais devagar a medida que você chegar muito perto do buraco negro, de modo que seria como se você demorasse toda uma eternidade para chegar no horizonte de eventos do buraco negro (local no qual nenhuma matéria poderá retornar). No entanto, para você, o tempo será de aproximadamente 10 a 15 minutos ou mais a partir do seu ponto de vista. Da mesma forma, se não houvesse explosão e nenhum momento angular que pudesse retardar ou impedir a deglutição da Terra, então seriam necessário em um buraco negro no centro do planeta. 

A resposta numérica mais exata de quanto tempo a explosão iria durar e qual fração da Terra seria absorvida, exigiria um supercomputador executando códigos hidrodinâmicos relativistas para simular essa explosão muito complicada.

E para os fãs de Star Trek, a "matéria vermelha" buraco negro poderia ter destruído Vulcano, mas não teria "sugado" ou "colapsado" o planeta para o buraco negro.

Via: Quora